Gilson Lima

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Location: Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brazil

Cientista. Músico. Compositor. Escritor. Natural de Belo Horizonte – Minas Gerais. Mora há algumas décadas em Porto Alegre Rio Grande do Sul. Brasil. Mestre em Ciência Política. Doutor em sociologia com ênfase em metodologias informacionais. Pós doutor em neuro reabilitação. Pesquisador aposentado de pós-graduação do CNPq www.cnpq.br/ Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - "National Counsel of Technological and Scientific Development". Professor interdisciplinar de Reabilitação e neuroaprendizagem - Porto Alegre. Brasil. Pesquisador de criatividade aplicada em pós-graduação. Pesquisador e Sócio Proprietário da NITAS LTDA: inovação e tecnologia – com atividades na área da interface entre corpo-cérebro-mente-máquina visando gerar novos produtos e processos de políticas de reabilitação envolvendo situações críticas de déficits e lesões. Inventor e ex-consultor de tecnologia e inovação junto a Ortobras Comércio e Indústria LTDA. MEMBERSHIP dos Comitês de pesquisa RC46 CLINICAL SOCIOLOGY e do RC33 LOGIC AND METHODOLOGY IN SOCIOLOGY da ISA - International Sociological Association. Pesquisador da Rede Nanosoma – nanociência, nanotecnologia e sociedade.

Thursday, May 26, 2011

O FUTURO PRESENTE NA APRENDIZAGEM: a inteligência da complexidade

Gilson Lima[1]



















A ciência, sobretudo com o processo de aceleração tecnológica das últimas décadas,  transformou o conhecimento em conhecimento complexo ó os paradigmas da aprendizagem estarão cada vez mais mergulhados na busca reflexiva do conhecimento complexo.
 
Ainda hoje em nossas escolas, continuamos a formar pelas cidades afora, especialistas em disciplinas predeterminadas, portanto artificialmente delimitadas, enquanto uma grande parte das atividades sociais e do conhecimento científico, no presente e cada vez mais no futuro, tem e terão como exigência seres capazes de um ângulo de visão muito ampla e, ao mesmo tempo, capazes de inserir-se num enfoque de circunstâncias problemas em profundidade, além de altas habilidades de transgredirem as fronteiras históricas das disciplinas.

Os desenvolvimentos disciplinares das ciências trouxeram as vantagens da produtividade quantitativa pela divisão do trabalho intelectual, mas também nos trouxe os inconvenientes da superespecialização, do confinamento e do despedaçamento do saber. Podemos dizer até que o conhecimento progride cada vez mais não tanto por sofisticação, formalização e abstração, mas, principalmente, pela capacidade de contextualizar e englobar[2]. Efetivamente, a inteligência que só sabe separar,  fragmenta o complexo do mundo em pedaços separados, fraciona os problemas, unidimensionaliza o multidimensional, elimina a visão a longo prazo. Sua insuficiência para tratar nossos problemas contemporâneos mais graves constitui um dos mais graves problemas que enfrentamos.
Nos diz Morin, pensar a complexidade - esse é o maior desafio do pensamento contemporâneo e, para isso necessitamos de uma reforma no nosso modo de pensar[3]. De modo que, quanto mais os problemas se tornam multidimensionais, sem a reforma no nosso modo de pensar, maior a nossa incapacidade de pensar sua multidimensionalidade; quanto mais a crise progride, mais progride a incapacidade de pensar a crise; quanto mais planetários tornam-se os problemas, menos compreensíveis eles se tornam.
Porém, nós que fomos formados e deformados pelo saber disciplinar, fragmentado e segmentado impotente para uma perspectiva integrativa devemos nos conscientizar que cada vez mais nossos estudantes viverão num mundo onde a multipresença e maleabilidade serão princípios básicos constitutivos das suas relações sociais sejam essas relações sociais realizadas com rosto sejam elas realizadas sem rosto. Projeta-se que em 2015, será possível fazer contato com qualquer pessoa em qualquer ponto do planeta, através de minicelulares, sensores ligados a pequenos artefatos e redes computacionais sem dar um passo sequer. As pessoas teleaprenderão, teletrabalharão e se teledivertirão. Isto pode implicar no risco de ficarem abstratas demais e afetivamente e emocionalmente imaturas em demasia devido à falta de contato e vivência presencial com seus semelhantes.
Assim, desde agora a educação escolar deve contribuir para prepara-los a uma familiaridade equilibrada com os instrumentos de comunicação virtuais no compartilhamento de processos de produção de conhecimento por simulação e com o amadurecimento das suas potencialidades sensíveis e afetivas. Isso implica na inadequação, cada vez mais ampla, profunda e grave entre os saberes separados, fragmentados, compartimentados entre disciplinas, e, por outro lado, realidades ou problemas cada vez mais polidisciplinares, transversais, multidimensionais, transnacioniais, globais, planetários.
Há uma última questão a considerar, particularmente relevante. O surto vertiginoso das transformações tecnológicas não apenas abala a percepção do tempo: ele também obscurece as referências do espaço. Foi esse o efeito que levou a compartilhar do conceito de “hipercórtex”, ou seja, do fenômeno da ampliação vertiginosa de nossa subjetividade cada vez mais espelhada e cada vez mais compartilhadas por interações com máquinas lógicas e artefatos sensórios, isso implica que vivemos cada vez numa densa malha de conectividade, onde os processos que até ontem eram monopólio da mente humana como lógica e cognição, por exemplo, agora estão interligados e integrados às mentes humanas cada vez mais em redes de comunicações e informações envolvendo o conjunto do planeta, onde tudo cada vez mais se torna uma coisa só, uma grande e poderosa “montanha russa”[4].
Um fato é inegável o de que as mudanças tecnológicas, embora causando vários desequilíbrios nas sociedades mais desenvolvidas que as encabeçam, também canalizam para elas os maiores benefícios. As demais sociedades são arrastadas de roldão nessa torrente, ao custo da desestabilização de suas estruturas e instituições, da exploração predatória de seus recursos naturais e do aprofundamento drástico de suas já graves desigualdades e injustiças.
Por detrás do desafio da complexidade, esconde-se um outro desafio: o da expansão descontrolada do saber. O crescimento ininterrupto dos conhecimentos constrói uma gigantesca torre de Babel, que murmura linguagens discordantes. A torre nos domina porque não podemos dominar nossos conhecimentos. T. S. Eliot dizia: “Onde está o conhecimento que perdemos na informação?”[5] O conhecimento só é conhecimento enquanto organização, relacionado com as informações e inserido no contexto destas. As informações constituem parcelas dispersas de saber.
Em toda parte, nas ciências como nas mídias, estamos afogados em informações. O especialista da disciplina mais restrita não chega sequer a tomar conhecimento das informações concernentes a sua área. Cada vez mais, a gigantesca proliferação de conhecimentos escapa ao controle humano. Daí o sentido da segunda questão de Eliot: “Onde está a sabedoria que perdemos no conhecimento?[6]
Os conhecimentos fragmentados só servem para usos técnicos também segmentados e separados da aculturação. Não conseguem conjugar-se para alimentar um pensamento capaz de considerar a situação humana no âmago da vida, na terra, no mundo, e de enfrentar os grandes desafios de nossa época. Não conseguimos integrar nossos conhecimentos para a condução de nossas vidas.



[2] MORIN, Edgar. A Cabeça bem feita: repensar a reforma e reformar o pensamento. Rio de Janeiro: Bertrand, 2000:15-16.
[3] Ver MORIN, Edgar & LE MOIGNE, Jean-Louis. “A Inteligência da Complexidade”. São Paulo: Peirópolis, 2000.
[4] Sobre a metáfora da montanha russa como explicação didática da aceleração tecnológica ver: SEVCENKO, Nicolau. “A CORRIDA PARA O SÉCULO XXI: no loop da montanha-russa”. Rio de Janeiro: Companhia das letras, 2001.
[5] Idem, MORIN. 2000:16.
[6] Idem, MORIN: 2000: 17. A idéia de sabedoria provém do sabor, do sabor prazeroso de degustarmos um apetitoso cardápio de conhecimento. A busca da sabedoria está envolta a um plasma do prazer, do insigth, da curiosidade do e no conhecer e nos impõe desafios para uma pedagogia não centrada na disciplina, não colonizada pelo controle de uma ordem racional, mas uma pedagogia da imaginação criativa e aplicada à complexidade cada vez mais crescente da nossa civilização planetária. 

Tuesday, April 11, 2006

Gilson Lima Sciencific

Gilson Lima. Dr. Em Sociologia. Professor universitário, pesquisador e escritor.

SOCIOLOGIA DAS CIÊNCIAS!

MATÉRIA 1: Erasthóstenes com sombras, varetas e passos mediu quase precisamente o planeta pela primeira vez. Gilson Lima[1]

GRÉCIA período Helenístico! Biblioteca de Alexandria. Século III – Antes de Cristo!
Para darmos um mergulho na história do pensar pré-moderno vou convidá-los a uma viagem pelo tempo. Estamos em uma cidade chamada Alexandria, próxima ao Rio Nilo, no Século III antes de Cristo. Trata-se de uma das setenta cidades fundadas pelo rei Alexandre, o Grande, que foi responsável pela unificação do mundo antigo sob a cultura grega. Alexandre fundou mais de setenta cidades, várias delas com o nome de Alexandria. De todas as cidades de Alexandria fundadas por Alexandre, o Grande, a mais famosa foi essa a que me referi acima, localizada no delta do Rio Nilo. Ali vivia um homem chamado Erasthóstenes de Cirene (255-175). Ele era historiador, físico, poeta, crítico literário, filósofo, matemático e também chefe da famosa e misteriosa biblioteca de Alexandria, um centro cultural irradiador da cultura helenística. Assim como a cidade de Alexandria, a biblioteca foi também fundada por Alexandre, o Grande e possuía 700.000 volumes de papiros.
A mensuração do meridiano[2] terrestre pelo matemático grego Erastóstenes foi, sem dúvida, o experimento científico mais extraordinário da Antigüidade. Em si, ele é de uma notável engenhosidade, mas demonstra principalmente o alto grau de inventividade e de inovação do gênio que viveu no século III a.C. Na verdade, a operação efetuada por Erastóstenes no Egito ptolomaico[3] pressupõe duas aquisições maiores. Uma é intelectual: a noção de esfericidade da Terra; a outra é técnica: um instrumento adequado para medir o comprimento do meridiano.
Antes dos gregos, o problema da forma da Terra era de ordem cosmogônica[4] e se resolvia fora de qualquer consideração experimental. Assim, no Egito antigo, a Terra tinha uma forma alongada e plana, pois era o espelho perfeito daquele país, também longo e estreito. Só com o desenvolvimento da ciência grega, no século VI antes de nossa era, apareceram os primeiros sinais de uma abordagem racionalista do problema. Os cosmologistas[5] gregos elaboraram então diversas teorias sobre a forma da Terra, que nos parecem hoje gratuitas e fantasiosas, pois elas eram racionalizações independentes de validações e demonstrações científicas.
Para Tales de Mileto, a Terra tinha a forma de um disco e se mantinha sobre a água, sobre a qual flutuava como um navio. Anaximandro afirmava que a Terra era cilíndrica e sé a sua parte superior era habitada — o que lhe conferia a forma de um disco plano. Estando situada a igual distancia de tudo, não tinha necessidade de suporte e ficava em equilíbrio por si só. Anaxímenes rejeitava essas opiniões e imaginava uma Terra “semelhante a uma mesa”, que seria sustentada pela ação do ar sobre suas duas faces.
O primeiro a sugerir que a Terra era esférica foi Pitágoras — ou mais exatamente a escola pitagórica de Crotona. Não sabemos como os pitagóricos chegaram a essa conclusão, extraordinária pelo esforço conceitual que representa, embora várias hipóteses tenham sido levantadas.
Segundo os discípulos de Pitágoras, uma forma esférica teria sido escolhida para a Terra porque “a esfera é a mais bela de todas as figuras sólidas”. Outras fontes, ainda mais vagas, indicam que essa forma teria sido descoberta em conseqüência de observações dos fenômenos celestes.
No século IV antes de nossa era, Aristóteles foi o primeiro a apresentar, no seu Tratado do céu, argumentos precisos para justificar a teoria da esfericidade da Terra. Estes eram de três ordens:

1. Na sua época, sabia-se que os eclipses da Lua eram provocados pela interposição da Terra entre a Lua e o Sol. Como explicar então a forma circular da sombra projetada pela Terra sobre a superfície da Lua, a não ser pela curvatura da superfície do nosso planeta? Curiosamente, esse argumento, que é o mais convincente que a Antigüidade conheceu, segundo o grande historiador das ciências Pierre Duhem, não seria retomado pelos cosmógrafos gregos e latinos que viriam depois de Aristóteles.
2. A segunda prova apresentada pelo sábio era que o viajante que se deslocasse do norte para o sul veria certas constelações abaixarem-se e desaparecerem, enquanto outras surgiam e se elevavam à sua frente. Mesmo um pequeno deslocamento alterava o aspecto do céu estelar. Assim, estrelas vistas em Chipre não eram mais visíveis no Egito. Daí, Aristóteles concluiu não só que a Terra era esférica, mas também que seu tamanho era pouco importante — uma notável predição[6].
3. Enfim, Aristóteles invocou um terceiro argumento: a Terra tinha que ser esférica por razões de simetria e de equilíbrio. De fato, os elementos caíam sobre a Terra, vindos de todas as direções, e o depósito resultante só podia formar uma esfera.

Voltamos agora novamente para ALEXANDRIA de Erastóstenes. Então, Erasthóstenes era também um “cientista” e fazer ciência pré-moderna era bem diferente do nosso fazer. Eram homens habituados a manejarem a imprecisão, se acomodavam bem diante de situações confusas e pouco definidas que nos parecem absurdas e nos irritam. Aqui, tudo se aproxima, sombras, pés, matemática, poesia, história, literatura, física.
Erastóstenes leu um relato sobre sombras em poços num papiro na biblioteca de Alexandria, chamado “De motu circulari corporum caelestium”, ou “Teoria do movimento circular dos corpos celestes”, de um astrônomo grego chamado Cleômedes cujas datas de nascimento e de morte são incertas. Nesse papiro Erastóstenes encontra um relato detalhado de um experimento de Cleômedes, que se tratava de uma observação sobre o dia mais longo do ano, onde se altera a sombra do Sol que reflete no meridiano. É o fenômeno chamado de solstício[7]. Esse relato aguçou a curiosidade de Erastóstenes:

“No dia mais longo do ano, 21 de junho, a sombra de uma coluna encurtava-se com a aproximação da metade do dia. Os raios de Sol deslizavam pela parede de um fundo de um poço, enquanto nos outros dias, no mesmo horário, era o fundo do poço que ficava iluminado".

Sombras, posição do sol, coisas simples do dia a dia, mas Erastóstenes era um “cientista” pré-moderno, tinha presença de espírito resolveu fazer uma experiência. Erastóstenes já compartilhava a noção aristotélica de esfericidade da Terra, mas não da crença de Aristóteles sobre a insignificância de sabermos seu tamanho. Assim Erastóstenes se propôs a medi-la, a mensurar seu tamanho. Para isso, era preciso achar o meio de determinar as suas dimensões. Mais uma vez, ele apela ao conhecimento grego, pois esses seriam herdeiros de tradições de medidas muito antigas, desenvolvidas desde o período Neolítico pelas populações agrícolas, utilizando o gnômon[8]. Erastóstenes tentaria então medir o comprimento do meridiano terrestre com esse instrumento.
Erastóstenes partiu de três postulados:

1. Escolheu uma cidade Siena (a atual Assuan) para medir a sua distância, pois para ele Alexandria e Siena estavam ambas situadas sob o mesmo meridiano. Assim, o Sol culminava todos os dias no mesmo momento, e logo era meio-dia se daria no mesmo momento, nos dois lugares[9];

2. A distância que separava as duas cidades foi definida como de 5.000 estádios[10];

3. Os raios provenientes de diferentes pontos do Sol tocavam os diferentes pontos da Terra segundo linhas paralelas.

A escolha de Siena se explicava para Erastóstenes pelo fato de que a cidade estava localizada na proximidade imediata do Trópico de Câncer. Por ocasião do solstício de verão, assim o Sol estava a pino ao meio-dia, de modo que ele podia refletir-se no fundo de um poço. Erastóstenes verificou que um gnômon não projetava nenhuma sombra nesse dia e nessa hora em Siena. Em contrapartida, em Alexandria, um gnômon projetava uma sombra de um certo comprimento, pois a cidade estava situada mais ao norte.
Com efeito, os ralos solares eram paralelos e atingiam verticalmente os dois gnômons, em Siena e em Alexandria, formando duas retas paralelas. Ora, como sabiam os geômetras da época, uma reta que corta retas paralelas dá ângulos alternos-internos iguais. Então Erastóstenes deve ter traçado algo como o que nos mostra a figura abaixo:


Erastóstenes mediu, pois o ângulo das sombras formado em Alexandria pelos raios do Sol, no dia do solstício de verão, ao meio-dia.
Assim, concluiu que este correspondia exatamente ao ângulo formado no centro da Terra pelo raio terrestre de Siena e o de Alexandria.


Tomado por sua hipótese, Erastóstenes deduziu que quanto maior a curvatura maior seria a diferença entre as sombras. Assim, o cálculo do ângulo de Alexandria se fez a partir do comprimento da sombra e da altura do gnôrnon. Esse ângulo era igual ao ângulo medido em Siena, que cortava o arco medido em Alexandria, sendo igual à qüinquagésima parte do círculo. Assim, o arco derivado, seria igual à qüinquagésima parte da circunferência terrestre.
Conhecendo a distância de Alexandria e Siena, bastava, então, multiplicar por 50 à distância de Siena a Alexandria para obter o valor do meridiano. E já que a distância linear de Siena a Alexandria estava fixada em 5.000 estádios, a circunferência da Terra devia ser de 50 x 5.000 = 250.000 estádios, ou seja, 46.230km, tomando um valor intermediário do estádio — uma excelente aproximação em relação ao valor do meridiano terrestre medido atualmente com auxílio de precisos artefatos, que é de 39.941km.
Com uma grande precisão e uma pequena margem de erro em mais de 2.200 anos atrás, Erastóstenes usando apenas sombras, varetas, olhos, “pés” e, sobretudo, um cérebro curioso e criativo o planeta foi medido pela primeira vez[11].
Porém, com o declínio da antiguidade clássica ruiu, e também sua fabulosa cultura, bem como, desapareceu suas grandes descobertas e os avanços no conhecimento ali obtidos. Entramos numa era de grande ofuscação tomada por uma hegemonia no ocidente pela Igreja Católica, herdeira do velho Império Romano. É o que conhecemos na história como Idade Média. Vista ao longe, no âmbito do conhecimento, a Idade Média pode ser considerada uma longa transição para a modernidade.
[1] Dr. Em Sociologia. Professor universitário, pesquisador e escritor.
[2] Do latin meridianu, que quer dizer, meio dia. Na geometria é entendida como a intersecção da superfície de um plano que passa pelo seu eixo, no caso da Terra, de seu eixo de rotação. Trata-se no caso de ver o tamanho da terra (esférica) cortada ao meio, passando pelo seu eixo que unifica os dois raios.
[3] Relativo a região da influente Ptolemaida importante cidade do Egito antigo.
[4] Respeitante a cosmogonia. Ciência afim da astronomia, e que trata da origem e evolução do Universo.
[5] Respeitante a cosmologia. Do grego Kosmologia. Ciência afim da astronomia, e que trata da estrutura do Universo. Cosmologistas são os especialistas em a cosmologia, também são conhecidos como cosmólogos.
[6] Do latim praedictione. Ato ou efeito de predizer. Muitas vezes compreendido também como ato de profetizar. No caso do contexto narrativo sobre a afirmação de Aristóteles trata-se claramente de uma ironia.
[7] Solstício do latim, solstitiu. Nome da época que ocorre a maior declinação solar sobre a Terra. São de dois tipos: de inverno conhecido também como declinação boureal que se realiza em 22 ou 23 de julho e de verão também conhecido como declinação austral 22 ou 23 de dezembro. Como as estações são opostas nos dois hemisférios da Terra (sul e norte) esses nomes se invertem respectivamente.
[8] O gnômon era a forma primitiva do hoje conhecido quadrante solar. O gnômon tratava-se de urna simples estaca de madeira colocada verticalmente, graças à qual se podia medir a variação do comprimento da sombra projetada pelo Sol — a metade do dia correspondendo à sombra mínima.
[9] Na verdade, o primeiro postulado dele era inexato. Siena estava situada 3º mais a leste do que Alexandria e lá meio-dia é 12 minutos mais tarde, isso acarretou um pequeno erro no cálculo do tamanho da Terra por Erastóstenes.
[10] Quanto ao segundo postulado, tudo dependeria da precisão do valor atribuído ao estádio. Alguns historiadores afirmam que Erastóstenes contratou um homem para medir a pé à distância entre Alexandria a Siena (a qual sabemos hoje é localizada a 800 km de distância da antiga Alexandria – o que seria uma caminhada e tanto). Segundo esses mesmos historiadores a distância foi medida com passos para realizar os cálculos de sua experiência. O valor foi após convertido por Erastóstenes em medida muito utilizada na época, ou seja, a medida de um estádio. O valor atribuído a um estádio na época pode variar de 147 a 192 metros. Ao que parece, Erastóstenes definiu-se por um valor intermediário entre os dois.
[11] Erastóstenes também queria mais ainda: determinar que parte do meridiano terrestre representava o arco de círculo Siena-Alexandria. Para isso, ele dotou o seu gnômon de uma scaphé (do grego “barca”), isto é, um hemisfério oco tendo como raio o gnômon e como centro a ponta deste. A scaphé representava a projeção do arco meridiano celeste e, como explicam os historiadores da ciência grega Arpàd Szabõ e Erkka Maula, o gnômon projeta na scaphé uma sombra que é a imagem invertida, mas exata e reduzida, desse arco celeste. Assim, basta estabelecer que parte do grande círculo da scaphé representa o arco formado pela sombra; o arco do meridiano celeste situado acima das duas cidades, assim como a sua projeção terrestre entre Siena e Alexandria, farão parte do seu próprio círculo.

Notas:

[1] Dr. Em Sociologia. Professor universitário, pesquisador e escritor.
[2] Do latin meridianu, que quer dizer, meio dia. Na geometria é entendida como a intersecção da superfície de um plano que passa pelo seu eixo, no caso da Terra, de seu eixo de rotação. Trata-se no caso de ver o tamanho da terra (esférica) cortada ao meio, passando pelo seu eixo que unifica os dois raios.
[3] Relativo a região da influente Ptolemaida importante cidade do Egito antigo.
[4] Respeitante a cosmogonia. Ciência afim da astronomia, e que trata da origem e evolução do Universo.
[5] Respeitante a cosmologia. Do grego Kosmologia. Ciência afim da astronomia, e que trata da estrutura do Universo. Cosmologistas são os especialistas em a cosmologia, também são conhecidos como cosmólogos.
[6] Do latim praedictione. Ato ou efeito de predizer. Muitas vezes compreendido também como ato de profetizar. No caso do contexto narrativo sobre a afirmação de Aristóteles trata-se claramente de uma ironia.
[7] Solstício do latim, solstitiu. Nome da época que ocorre a maior declinação solar sobre a Terra. São de dois tipos: de inverno conhecido também como declinação boureal que se realiza em 22 ou 23 de julho e de verão também conhecido como declinação austral 22 ou 23 de dezembro. Como as estações são opostas nos dois hemisférios da Terra (sul e norte) esses nomes se invertem respectivamente.
[8] O gnômon era a forma primitiva do hoje conhecido quadrante solar. O gnômon tratava-se de urna simples estaca de madeira colocada verticalmente, graças à qual se podia medir a variação do comprimento da sombra projetada pelo Sol — a metade do dia correspondendo à sombra mínima.
[9] Na verdade, o primeiro postulado dele era inexato. Siena estava situada 3º mais a leste do que Alexandria e lá meio-dia é 12 minutos mais tarde, isso acarretou um pequeno erro no cálculo do tamanho da Terra por Erastóstenes.
[10] Quanto ao segundo postulado, tudo dependeria da precisão do valor atribuído ao estádio. Alguns historiadores afirmam que Erastóstenes contratou um homem para medir a pé à distância entre Alexandria a Siena (a qual sabemos hoje é localizada a 800 km de distância da antiga Alexandria – o que seria uma caminhada e tanto). Segundo esses mesmos historiadores a distância foi medida com passos para realizar os cálculos de sua experiência. O valor foi após convertido por Erastóstenes em medida muito utilizada na época, ou seja, a medida de um estádio. O valor atribuído a um estádio na época pode variar de 147 a 192 metros. Ao que parece, Erastóstenes definiu-se por um valor intermediário entre os dois.
[11] Erastóstenes também queria mais ainda: determinar que parte do meridiano terrestre representava o arco de círculo Siena-Alexandria. Para isso, ele dotou o seu gnômon de uma scaphé (do grego “barca”), isto é, um hemisfério oco tendo como raio o gnômon e como centro a ponta deste. A scaphé representava a projeção do arco meridiano celeste e, como explicam os historiadores da ciência grega Arpàd Szabõ e Erkka Maula, o gnômon projeta na scaphé uma sombra que é a imagem invertida, mas exata e reduzida, desse arco celeste. Assim, basta estabelecer que parte do grande círculo da scaphé representa o arco formado pela sombra; o arco do meridiano celeste situado acima das duas cidades, assim como a sua projeção terrestre entre Siena e Alexandria, farão parte do seu próprio círculo.